El curioso mundo de las matemáticas.

Andrea Herranz

Descubriendo los Sistemas de Numeración

El 22 de Mayo del 2007  expuso el grupo, Ensalada de Mates, lo hicieron de forma  muy dinámica y divertda, en mi opinión, fue una de las exposiciones más originales. 

Contaron tres historias muy interesantes, para explicar los diferentes sistemas de numeración. A mi personalmente no se me habría ocurrido una forma tan original de explicar este tema. Creo que contar historias es una buena forma de captar el interés de los niños y de hacer que los aprendizajes resulten más fáciles y más significativos.

En cuanto al contenido del trabajo creo que está bastante bien.

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junio 8, 2007 Posted by | Opinión | Deja un comentario

¿Por que cuesta tanto entender las matemáticas, son difíciles los números?

 Entrevista a Fernando Blasco, doctor en Ciencias Matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid y autor del libro Matemagia (Ed. Temas de hoy)

¿Son difíciles los números?

” Las tendencias que ha habido sobre la matemática formal no han contribuido mucho a hacerlos atractivos. Se empeñan más en formalizar que en razonar. Yo soy partidario de pensar problemas y resolverlos, y no de dar un enunciado, teorema, demostración proposición… Puedes utilizar números en tu planteamiento, pero también cartas, dados…”

¿ Por qué cuesta tanto entender las matemáticas?

“Es imprescindible practicarlas desde pequeño, cuando aún estamos en el colegio. No las puedes aprender de memoria.

Tienes que pensar. Si por ejemplo, haces que un niño sume mediante un juego de adivinación con cartas, potencias  su destreza y obtienes mejores resultados que poniéndole una ristra de sumas.”

¿Cuál es el objetivo de los expertos?

“El objetivo de las matemáticas ahora y siempre, es resolver problemas reales de la humanidad. ”

¿ Por qué triunfan los libros de divulgación con trucos?

“En mi caso al escribir Matemagia he querido mostrar las matemáticas de una forma atractiva, presentar su lado lúdico.”

 ¿Qué os ha parecido la entrevista?

Yo estoy totalmente de acuerdo con todo lo que dice Fernando Blasco. Pienso que si hacemos uso del juego en el proceso de enseñanza-aprendizaje, conseguiremos que el niño esté más motivado y por lo tanto los resultados obtenidos serán mucho mejores.

Fuente: Revista QUO

junio 3, 2007 Posted by | Didáctica de las matemáticas | 1 comentario

La atracción del 9

La atracción del 9, es un juego que encontré leyendo la revista QUO.

Sigue los pasos y verás como, partiendo de diferentes cifras, terminará  dandote siempre una única cifra, el 9.

1) Piensa una fecha. Puede ser cualquiera la de tu cumpleaños, la del día de tu aniversario…

21-01-1996

2) Escríbela cono si fuera un número:

21011996

3) Ordena los números de mayor a menor.

99621110

4)Ahora ordénalos de menor a mayor.

01112699

5) Resta esta cantidad de la enterior y suma los dígitos del resultado. Sigue sumando hasta que quede un solo dígito….¿A que es un 9?

¿Alguien se atreve a explicarnos xq el resultado siempre es 9?

junio 3, 2007 Posted by | Juegos | 3 comentarios

Las ilusiones ópticas como método de enseñanza.

 En mi opinión las ilusiones ópticas podrían ser útiles para que los niños y niñas comprendiesen mejor, las limitaciones del sentido visual del ser humano y la posibilidad de distorsión, ya sea en la forma, la dimensión, el color y la perspectiva de lo observado.

También pueden ser útiles para que los niños conozcan algunas figuras geométricas y aprendan conceptos matemáticos, como por ejemplo el concepto de paralelas, usando para ello la siguente ilusión óptica:

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¿Se trata de dos líneas paralelas o dos líneas curvas? Mide la distancia entre ellas y lo sabrás.

Sería una forma de enseñanza más divertida y motivante para los alumnos, por lo que los aprendizajes adquiridos resultarían mucho más significativos.

¿ Se os ocurre alguna otra aplicación educativa que se le puedan dar a las ilusiones ópticas?

abril 23, 2007 Posted by | Didáctica de las matemáticas, Juegos | 2 comentarios

Ilusiones ópticas

Nuestras ideas y pensamientos son un reflejo de la realidad del mundo. Toda la información que tenemos nos llega a partir de un estímulo externo, el cual percibimos gracias al sistema sensorial (vista, oído, tacto, olfato y gusto). La información que filtramos con nuestros sentidos pasa posteriormente a ser procesada y modificada por nuestro cerebro, para ser comprendida y almacenada mediante los símbolos y el lenguaje, en el caso de los seres humanos.

Pero… ¿qué pasa si nuestros sentidos nos engañan? A continuación podrás ver una serie de efectos ópticos que no son lo que parecen.

                                             

         

                                                            ojo2.gif

 Los cuadrados de arriba parecen tener los lados curvados.
Por otra parte, la línea A parece más larga que la B.

       

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 Mantén los ojos fijos en el punto negro
Después de un rato, el difuminado gris de alrededor parecerá disolverse. ¿curioso no?

                                               

                                                    

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El punto amarillo ¿está más cerca del vértice superior del triángulo o de la base de este mismo triángulo? Del vértice, ¿verdad? Pues no, es equidistante. Está exactamente en la mitad del camino. Mídelo y alucina.

 

 

 

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Fuentes:   http://www.psicoactiva.com

                   http://images.google.com

abril 20, 2007 Posted by | Juegos | 1 comentario

Sistemas de numeración posicional

Mucho más efectivos que los sistemas híbridos y los aditivos son los posicionales. En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas … o en general la potencia de la base correspondiente.
  Sólo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo. Chinos, Babilónicos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo principio. La ausencia del cero impidió a los chinos un desarrollo completo hasta la intraducción del mismo. Los sistemas babilónico y maya no eran prácticos para operar porque no disponían de simbolos particulares para los dígitos, usando para representarlos una acumulación del signo de la unidad y la decena. El hecho que sus bases fuese 60 y 20 respectivamente no hubiese representado en principio nigún obstáculo. Los mayas por su parte cometían una irregularidad a partir de las unidades de tercer orden, ya que detrás de las veintenas no usaban 20×20=400 sino 20×18=360 para adecuar los números al calendario, una de sus mayores preocupaciones culturales.
   Fueron los indios antes del siglo VII los que idearon el sistema tal y como hoy lo conocemos, sin mas que un cambio en la forma en la que escribimos los nueve dígitos y el cero. Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de numeración cómo árabe, las pruebas arqueológicas y documentales demuestran el uso del cero tanto en posiciones intermedias como finales en la India desde el sss. Los árabes transmitieron esta forma de representar los números y sobre todo el cáculo asociado a ellas, aunque tardaron siglos en ser usadas y aceptadas. Una vez más se produjo una gran resistencia a algo por el mero hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes. Sin esta forma eficaz de numerar y efectuar cálculos dificilmente la ciencia hubiese podido avanzar.

Fuente: http://thales.cica.es

abril 13, 2007 Posted by | Sistemas de numeración | 9 comentarios

Sistemas de numeración híbridos

  En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100, los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero siguen acumulando estas combinaciones de signos para los números más complejos. Por lo tanto sigue siendo innecesario un símbolo para el 0. Para representar el 703 se usa la combinacion del 7 y el 100 seguida del 3.
  El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones, se dan así los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si los signos del 10, 100 etc se repiten siempre en los mismos lugares, pronto alguien piensa en suprimirlos, dándolos por supuestos y se escriben sólo las cifras correspondientes a las decenas, centenas etc. .Pero para ello es necesario un cero, algo que indique que algún orden de magnitud está vacío y no se confundan el 307 con 370, 3070 …
  Además del chino clásico han sido sistemas de este tipo el asirio, arameo, etíope y algunos del subcontinente indio cómo el tamil, el malayalam y el cingalés.

Fuente: http://thales.cica.es

abril 13, 2007 Posted by | Sistemas de numeración | 2 comentarios

Sistema de numeración Aditivo

Para ver cómo es la forma de representación aditiva consideremos el sistema geroglífico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un símbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y millón un geroglífico específico. Así para escribir 754 usaban 7 geroglíficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las unidades están fisicamente presentes.
  Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los simbolos de todas las unidades, decenas… como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición.
  Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judios y árabes. 

Fuente: http://thales.cica.es

abril 13, 2007 Posted by | Sistemas de numeración | 4 comentarios

La historia de los sistemas de numeración

Desde el principio de los tiempos ha existido la necesidad de contar, cuando los hombres sentían esa necesidad recurrían inevitablemente a los dedos o a pequeños guijarros, pero esto no abarcaba un gran número por lo que cuando se llegaban a cifras altas normalmente se hacía una marca específica y se seguían contando unidades  a partir de ahí. Esta marca o número es la base. Así es como surge el concepto de base.

Buscando por la red, encontré gran información sobre el concepto de base que os muestro a continuación.

El concepto de base.

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
   En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.
 La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna excepción notable como son las numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
  Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.
  Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de simbolos que los hace poco prácticos.
  Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un metodo diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.
  El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes;. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez simbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.

Fuente: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html

abril 13, 2007 Posted by | Historia de las matemáticas, Sistemas de numeración | 5 comentarios

¿Qué son los sistemas de numeración?

Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se diferencian entre si por su base.
Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16.      El diseño de todo sistema digital responde a operaciones con números discretos y por ello necesita utilizar los sistemas de numeración y sus códigos. En los sistemas digitales se emplea el sistema binario debido a su sencillez.

Fuente: electronred.iespana.es

abril 13, 2007 Posted by | Sistemas de numeración | Deja un comentario